数据包络分析怎么计算

数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估决策单元（Decision Making Units，DMUs）相对效率的非参数方法。、DEA通过构建一个效率前沿来比较多个DMUs的效率，评估其生产效率、该方法不需要预设生产函数，适合多输入多输出的复杂系统。DEA的计算步骤包括选择输入和输出指标、构建线性规划模型、求解模型并分析结果。DEA的最大优势在于其能够处理多输入多输出的数据，适用于评估像医院、学校等公共服务机构的效率。

一、选择输入和输出指标

在进行数据包络分析之前，首先需要明确哪些是输入指标，哪些是输出指标。输入指标通常指的是资源的消耗，例如人力、物力、财力等；而输出指标则指的是生产的结果或绩效，例如产品数量、服务质量、客户满意度等。选择适当的指标是DEA分析的基础，直接影响到最终的效率评估结果。通常需要通过领域专家的意见或文献研究来确定这些指标。

输入指标的选择需要保证其代表性和可测量性。例如，在评估医院效率时，可能会选择医生数量、护士数量、床位数量作为输入指标。输出指标同样需要具备代表性和可测量性，例如选择治愈率、病人满意度等作为输出指标。

二、构建线性规划模型

DEA的核心思想是通过构建一个线性规划模型来评估各个DMU的效率。常用的DEA模型有CCR模型和BCC模型。CCR模型假设规模报酬不变，而BCC模型则允许规模报酬可变。具体来说，CCR模型构建的线性规划问题如下：

[

\text{Maximize} \quad \sum_{r=1}^{s} u_r y_{rj} \quad \text{subject to} \quad \sum_{i=1}^{m} v_i x_{ij} = 1, \quad \sum_{r=1}^{s} u_r y_{rk} – \sum_{i=1}^{m} v_i x_{ik} \leq 0 \quad \forall k, \quad u_r, v_i \geq 0

]

其中，(u_r) 和 (v_i) 分别是输出和输入的权重，(y_{rj}) 和 (x_{ij}) 分别是第 (j) 个 DMU 的第 (r) 个输出和第 (i) 个输入。

三、求解模型并分析结果

通过求解上述线性规划问题，可以得到各个DMU的效率值。效率值在0到1之间，1表示完全有效，0表示完全无效。根据效率值，可以将DMUs分为有效和无效两类。有效的DMU位于效率前沿，无效的DMU则位于效率前沿的下方。

求解模型通常使用线性规划求解算法，如单纯形法。求解过程可以借助专业的软件工具，如MATLAB、R、Lingo等。如果求解的DMU数量较大，手工计算将变得极其繁琐，使用软件工具可以大大提高效率。

四、解释和优化结果

在得到效率值后，需要对结果进行详细解释和分析。对于效率值低的DMU，需要找出其低效的原因，并提出改进建议。例如，可以通过对比有效DMU和无效DMU的输入输出指标，找出哪些资源利用不充分，哪些输出指标需要提高。通过调整资源分配或改进管理措施，可以提高无效DMU的效率。

解释结果时，还需要考虑外部环境和其他可能影响效率的因素。例如，某些DMU可能由于外部环境因素（如政策、市场条件等）导致效率低下，这些因素在分析时需要加以考虑和调整。

五、应用实例

为更好地理解DEA的应用，以下是一个具体的应用实例。假设我们要评估四个医院的效率，输入指标为医生数量、护士数量和床位数量，输出指标为治愈率和病人满意度。通过收集数据并构建DEA模型，可以得到各个医院的效率值。

在求解过程中，发现医院A和医院C的效率值为1，表示它们是有效的；医院B和医院D的效率值分别为0.8和0.6，表示它们是无效的。进一步分析发现，医院B的医生数量相对较多，但治愈率较低，建议医院B提高医生的工作效率；医院D的床位利用率较低，建议医院D优化床位配置，提高病人满意度。

六、FineBI在DEA中的应用

FineBI是帆软旗下的一款商业智能工具，能够帮助用户进行复杂数据的分析和可视化。通过FineBI，可以方便地进行数据包络分析，并将结果以图表形式展示出来，便于理解和决策。

使用FineBI进行DEA分析时，可以先通过数据导入功能将输入和输出指标的数据导入系统，然后使用内置的线性规划算法进行求解。求解结果可以通过FineBI的可视化功能展示出来，如效率前沿图、雷达图等。通过这些图表，可以直观地看到各个DMU的效率情况，便于管理者进行决策和改进。

FineBI官网： https://s.fanruan.com/f459r;

通过FineBI，不仅可以提高DEA分析的效率，还可以将分析结果与其他业务数据结合，进行更全面的业务分析和优化。FineBI的强大功能和易用性，使其成为进行数据包络分析的理想工具。

七、DEA的优缺点

DEA作为一种非参数方法，具有许多优点。首先，它不需要预设生产函数，适用于多输入多输出的复杂系统。其次，DEA可以同时处理多个输入和输出指标，适用于评估像医院、学校等公共服务机构的效率。第三，DEA可以识别出无效的DMU，并提供改进建议。

然而，DEA也存在一些缺点。首先，DEA对数据的要求较高，需要高质量的输入和输出数据。其次，DEA的结果可能受到极值的影响，对于异常值较敏感。第三，DEA无法处理随机噪声和测量误差，这可能影响结果的准确性。

通过了解DEA的优缺点，可以更好地应用这一方法进行效率评估和改进。在应用过程中，需要结合具体情况，选择合适的输入和输出指标，使用合适的软件工具，如FineBI，进行分析和优化。

综上所述，数据包络分析是一种强大的效率评估工具，通过选择适当的输入和输出指标，构建线性规划模型，求解模型并分析结果，可以帮助我们评估和改进决策单元的效率。FineBI作为一款强大的商业智能工具，可以大大简化DEA的分析过程，提高分析效率和准确性。FineBI官网： https://s.fanruan.com/f459r;

相关问答FAQs：

数据包络分析（DEA）是什么？

数据包络分析（DEA）是一种用于评估决策单元（DMUs）效率的方法。它通过比较多个相似的单位（如公司、部门或项目）的输入和输出，来判断它们的相对效率。DEA的核心思想是通过构建一个“最佳实践”边界，来确定哪些单位是有效的，哪些是无效的。有效的单位位于边界上，而无效的单位则在边界内，表明它们在资源使用上存在改进的空间。

在计算DEA时，通常会使用线性规划技术，通过以下几个步骤进行：

1. 确定决策单元：选择要评估的单位，并收集其输入和输出数据。
2. 选择输入和输出指标：根据研究目标，定义各决策单元的输入（如资金、人员、设备等）和输出（如产量、利润、客户满意度等）指标。
3. 构建DEA模型：根据选择的输入和输出，建立DEA模型。常见的DEA模型包括CCR模型（Charnes, Cooper & Rhodes）和BCC模型（Banker, Charnes & Cooper），前者假设规模报酬不变，后者考虑规模报酬递增或递减。
4. 求解模型：利用线性规划方法求解DEA模型，得到每个决策单元的效率分数及其相对效率的比较结果。
5. 分析结果：通过效率分数，识别出有效和无效的决策单元，并进一步分析无效单位存在的改进空间。

DEA在许多领域广泛应用，包括教育、医疗、金融和制造业等，帮助组织优化资源配置，提升运营效率。

如何选择输入和输出指标以进行有效的DEA分析？

选择合适的输入和输出指标是进行有效数据包络分析的关键步骤。这些指标直接影响DEA模型的构建和结果的可靠性。以下是选择输入和输出指标的一些建议和考虑因素：

1. 相关性：选择与决策单元绩效直接相关的指标。例如，在评估医院效率时，输入可以包括医务人员数量、床位数和运营费用，而输出可以是病人治疗成功率、病人满意度和住院天数等。

2. 可测量性：确保选定的指标可以被准确和可靠地测量。所有输入和输出数据应来源于可信的记录或调查，以确保分析结果的可信性。

3. 可比性：所选指标应在所有决策单元之间保持一致，以便进行有效的比较。不同单位在同一类型的业务中，输入和输出指标的定义应保持一致。

4. 数量与质量：在选择指标时，既要考虑数量指标（如产量、收入），也要关注质量指标（如客户满意度、产品质量）。综合考虑数量和质量，可以更全面地评估效率。

5. 对比分析：在进行DEA分析之前，考虑从行业标准或最佳实践中提取输入和输出指标，作为比较的基准。这样可以帮助识别出在特定领域内的高效和低效单位。

6. 动态性：随着时间推移和环境变化，输入和输出指标也应适时调整。定期回顾和更新指标，有助于保持DEA分析的有效性和相关性。

通过合理选择输入和输出指标，决策者可以获得更准确的效率评估，从而制定出更有效的改进策略和决策。

DEA分析结果的解释与应用如何进行？

在完成数据包络分析后，得到的效率分数和相对效率的比较结果需要进行深入的解释与应用，以便为决策提供实质性的支持。以下是关于如何解释和应用DEA分析结果的几个关键方面：

1. 效率分数解读：DEA模型会给出每个决策单元的效率分数，通常范围在0到1之间（或0到100%）。效率分数为1的单位被视为有效，表示它在给定的输入条件下达到了最佳的输出水平。而效率分数低于1的单位则表明存在改进的空间，需进一步分析原因。

2. 识别有效与无效单位：通过比较不同决策单元的效率分数，决策者可以识别出哪些单位表现优异，哪些单位需要改进。有效单位可以作为最佳实践的参考，以帮助其他单位提升效率。

3. 找出改进机会：对于效率低下的单位，DEA分析可以进一步提供改进建议。通过分析无效单位的输入和输出数据，决策者可以识别出影响效率的主要因素，并制定相应的改进措施。

4. 基准设定：DEA分析的结果可用于设定行业或组织内部的绩效基准。通过对高效单位的研究，可以制定出可供其他单位学习和追赶的标准，推动整体效率的提升。

5. 政策制定与资源分配：决策者可以利用DEA分析结果来优化资源配置和政策制定。通过分析不同单位的效率，决策者能够更合理地分配资源，确保将更多的资源投入到那些有潜力提升效率的单位。

6. 持续监控与评估：DEA分析应被视为一个动态的过程。定期进行DEA分析可以帮助组织持续监控效率变化，评估改进措施的成效，并根据变化调整策略。

通过有效地解释和应用DEA分析结果，组织能够在提升效率和竞争力方面取得显著成效，同时促进可持续发展。